ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程.
解:AB邊上的高線方程為x+2y-4=0得到高線的方程斜率為-

,則直線AB的斜率為2,又過A(0,1)
∴AB邊所在的直線方程為:y-1=2(x-0)化簡得2x-y+1=0;
聯(lián)立直線AB與AC邊中線的方程

,解得

,所以交點

,
設(shè)AC邊中點D(x
1,3-2x
1),C(4-2y
1,y
1),
∵D為AC的中點,由中點坐標(biāo)公式得

解得y
1=1,
∴C(2,1)
∴BC直線方程為y-1=

(x-2),化簡得2x+3y-7=0;
AC邊所在的直線方程為y-1=

(x-0),化簡得y=1.
分析:先找出AB邊上的高線方程的斜率,根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1求出直線AB的斜率和A的坐標(biāo),即可寫出直線AB的方程;把直線AB與AC邊上的中線方程聯(lián)立求出交點B的坐標(biāo),然后設(shè)出AC的中點D和C的坐標(biāo),根據(jù)中點坐標(biāo)公式列出方程組,求出解即可得到C的坐標(biāo),利用兩點坐標(biāo)寫出直線BC的方程;由A和C的坐標(biāo)寫出直線AC的方程即可.
點評:考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率之間的關(guān)系,會根據(jù)斜率和一點坐標(biāo)寫出直線的方程及會根據(jù)兩點坐標(biāo)寫出直線的方程.靈活運用兩點間的距離公式化簡求值.是一道綜合題.