某部門組織甲、乙兩人破譯一個密碼,每人能否破譯該密碼相互獨立.已知甲、乙各自獨立破譯出該密碼的概率分別為
、
.
(1)求他們恰有一人破譯出該密碼的概率;
(2)求他們破譯出該密碼的概率;
(3)現(xiàn)把乙調(diào)離,甲留下,并要求破譯出該密碼的概率不低于80%,那么至少需要再增添幾個與甲水平相當?shù)娜耍?/div>
分析:(1)甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼,包括甲破譯出而乙沒有破譯和乙破譯出而甲沒有破譯兩種情況,由互斥事件概率的加法公式,計算可得答案;
(2)甲乙兩人破譯密碼的對立事件為沒有破譯密碼,即甲、乙沒有破譯密碼同時發(fā)生,由對立事件的概率計算可得答案;
(3)設共需要n個與甲水平相當?shù)娜耍蓪α⑹录母怕使娇傻?-(
)
n≥80%,解可得答案.
解答:解:記甲、乙破譯出密碼分別為事件A、B.則P(A)=
,P(B)=
.
(1)甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼,包括甲破譯出而乙沒有破譯和乙破譯出而甲沒有破譯兩種情況,
則P(
B+A
)=P(
)P(B)+P(A)P(
)=
×
+
×
=
.
(2)甲乙兩人破譯密碼的對立事件為沒有破譯密碼,即甲、乙沒有破譯密碼同時發(fā)生,
他們破譯出該密碼的概率為:1-P(
)P(
)=1-
×
=
.
(3)設共需要n個與甲水平相當?shù)娜耍?BR>則應有1-(
)
n≥80%,由此得(
)
n≥5,所以n≥4.
故至少需要再增添3個與甲水平相當?shù)娜耍?/div>
點評:本題考查相互獨立事件、對立事件的概率計算,涉及事件之間的關系較多,解題時注意區(qū)分事件之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某部門組織甲、乙兩人破譯一個密碼,每人能否破譯該密碼相互獨立.已知甲、乙各自獨立破譯出該密碼的概率分別為
、
.
(1)求他們恰有一人破譯出該密碼的概率;
(2)求他們破譯出該密碼的概率;
(3)現(xiàn)把乙調(diào)離,甲留下,并要求破譯出該密碼的概率不低于80%,那么至少需要再增添幾個與甲水平相當?shù)娜耍?/div>
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科目:高中數(shù)學
來源:2011年廣東省廣州市仲元中學高三數(shù)學專題訓練:概率(解析版)
題型:解答題
某部門組織甲、乙兩人破譯一個密碼,每人能否破譯該密碼相互獨立.已知甲、乙各自獨立破譯出該密碼的概率分別為

、

.
(1)求他們恰有一人破譯出該密碼的概率;
(2)求他們破譯出該密碼的概率;
(3)現(xiàn)把乙調(diào)離,甲留下,并要求破譯出該密碼的概率不低于80%,那么至少需要再增添幾個與甲水平相當?shù)娜耍?br />
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