某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上,距離為
海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西
的方向上,距離為
海里,貨輪由A處向正北航行到D處時(shí),再看燈塔B在南偏東
方向上,求:
(1)AD的距離;
(2)CD的距離。
(1)24海里;(2)8√3海里。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用已知條件,利用正弦定理求得AD的長.(Ⅱ)在△ADC中由余弦定理可求得CD,答案可得。解:(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°
由正弦定理得AD=
(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD?ACcos30°,解得CD=8 .所以A處與D處之間的距離為24nmile,燈塔C與D處之間的距離為8
nmile.
考點(diǎn):解三角形
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,利用正弦定理,余弦定理等常用公式來求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里,在A處看燈塔已在貨輪的北偏西30°,距離為8
海里,貨輪由A處向正北航行到D處時(shí),再看燈塔B在北偏東120°,求:
(1)A處與D處之間的距離.
(2)燈塔C與D之間的距離.
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