Question

某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東方向上，求：

（1）AD的距離；

（2）CD的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）24海里；（2）8√3海里。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長．（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°

由正弦定理得AD=

（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD?ACcos30°，解得CD=8 ．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8nmile．

考點：解三角形

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立適當?shù)娜呛瘮?shù)模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式來求解．