如圖，
是邊長為2的正方形，
平面
，
，
,且
.
（1）求證：
平面
;
（2）求證：平面
平面
;
（3）求多面體
的體積。
（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
試題分析：（1）記
與
的交點為
，連接
，則可證
，又
面
，
面
，故
平面
；
（2）因
⊥平面
，得
,又
是正方形，所以
，從而
平面
，又
面
,故平面
平面
；
（3）由（2）知
平面
，且平面
將多面體分成兩個四棱錐
和四棱錐
.即
，分別求出四棱錐
和四棱錐
的體積即可求出多面體
的體積.
證明：（1）記
與
的交點為
，連接
，則
所以
，又
，所以
所以四邊形
是平行四邊形
所以
，
又
面
，
面
，
故
平面
；
（2）因
⊥平面
，所以
,
又
是正方形，所以
，
因為
面
，
面
，
所以
平面
，
又
面
,
故平面
平面
；
（3）由（2）知
平面
，且平面
將多面體分成兩個四棱錐
和四棱錐
，
是直角梯形，
,
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體
中，
，
，
，
，
，
分別是棱
，
，
，
，
，
的中點.求證：
（1）直線
∥平面
；
（2）直線
⊥平面
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱
—
中，側棱垂直底面，
，
。
（1）求證：
；
（2）求二面角
—
—
的大小。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A
1B
1C
1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC
1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A
1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA
1,且E是BC中點.
(1)求證：A
1B∥平面AEC
1.
(2)求證：B
1C⊥平面AEC
1.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面
，
是
的中點．
(1)求證：
//平面
；
(2)求證：
；
(3)求
與平面
所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β；
上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在過正方體AC
1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD 、A
1D
1、 BB
1所成的角均相等的平面共有（ �。�
A．1 個 B．4 個 C．8 個 D．12個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于（ ）
查看答案和解析>>
優(yōu)學名師名題系列答案
