已知函數(shù)對任意,都有, 且當(dāng)時，都有.

（1）求

（2）求證：在上單調(diào)遞減.

 

（1）-10100； （2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件可令即可得：，再次結(jié)合, ，可以求出經(jīng)觀察可得：這些數(shù)恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的公式求和即可；

（2）結(jié)合（1）以及奇偶性的定義可得：，即可得到結(jié)論；由以上兩問可得：所以利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減即可；

試題解析：（1）因為函數(shù)對任意有，所以令可得：，

又因為，所以，，，所以由此可得構(gòu)成以0為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，所以；

（2）函數(shù)的定義域為,所以令則，所以為奇函數(shù)；

任取,且，所以

因為，所以，又因為當(dāng)時,恒有，所以，

所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
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過點且與原點的距離最大的直線的方程為（ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且 （），則（ ）

A.1 B. C. D.

 

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已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線，若直線與直線AB平行，則= _________ ．

 

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已知直線在軸和軸上的截距相等，則a的值是( )

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1

 

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規(guī)定：為中的最小者，設(shè)函數(shù);其中, ，則的最大值為__________.

 

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與有4個不同的交點，則的范圍（ ）

A、（-4，0） B、[0，4] C、[0，4） D、（0，4）

 

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（本題共12分）有一小型自來水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時可向蓄水池注水80噸，同時蓄水池向居民小區(qū)供水，小時內(nèi)供水總量為噸�，F(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，問：

（1）多少小時后蓄水池中的水量最少？

（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時，就會出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個小時供水緊張？

 

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“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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