Question

光線l自點P(－3，3)射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法1：由已知圓的方程為(x－2)²＋(y－2)²＝1，記P′為P關(guān)于x軸的對稱點，則P′(－3，－3)．設(shè)反射線所在直線方程為y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0．由于它和圓(x－2)²＋(y－2)²＝1相切，∴，解之，得或．所以，入射光線l的斜率為或，故入射線所在直線的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．

　　解法2：∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)²＋(y－2)²＝1，∴圓關(guān)于x軸對稱的圓的方程為(x－2)²＋(y＋2)²＝1，據(jù)鏡面成像原理，知入射線所在直線必與對稱的圓相切．設(shè)入射線l所在直線的方程為y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋3＝0．由，得或．∴入射線l的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．

提示：

欲求直線l的方程，可求出其斜率k，用“相切”這一限制條件，即滿足圓心到直線的距離等于半徑，建立等量關(guān)系即可獲解．