已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，則sin（α-
π
3
）的值是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，再由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得．
解答： 解：∵tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，
∴
sin
α
2
cos
α
2
+
cos
α
2
sin
α
2
=
5
2
，
∴
sin2
α
2
+cos2
α
2
cos
α
2
sin
α
2
=
1
cos
α
2
sin
α
2
=
5
2
，
∴sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=
4
5
，
又0＜α＜
π
2
，∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
，
∴sin（α-
π
3
）=
1
2
sinα-
3
2
cosα=
1
2
×
4
5
-
3
2
×
3
5
=
4-3
3
10
．
故答案為：
4-3
3
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，涉及二倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
1
-1
（sin3x+x3）dx等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-2y+2≥0
2x-y-2≤0
y≥0
，則z=3x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的圓心角為240°，半徑為6，則扇形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（-1，0），B（1，0）是平面兩定點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則P點(diǎn)的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
a2-ab，a＞b
b2-ab，a≤b
．設(shè)函數(shù)f（x）=（2x-1）*（x-1），且f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+m（m∈R）恰有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)的序號(hào)是
 

①y=x+
4
x
②y=sinx+
4
sinx

③y=2ex+2e-x
④y=logx3+4log3x（0＜x＜1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-
1
2
+
i
2
B、-
1
2
-
i
2
C、-
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
+
i
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、回歸直線一定過(guò)樣本中心（
.
x
，
.
y
）
B、殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適
C、兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D、甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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同步練習(xí)冊(cè)答案