(2006湖北,21)設(shè)x=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)ab的關(guān)系式(a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)a0.若存在,使得成立,求a的取值范圍.

答案:略
解析:

解析:(1)

b=2a3.所以,

得,,

由于x=3f(x)的極值點(diǎn),故,即a≠-4

當(dāng)a<-4時(shí),,故f(x)(,3]上為減函數(shù),在[3,-a1]上為增函數(shù),在[a1,+∞)上為減函數(shù);

當(dāng)a>-4時(shí),,故f(x)(,―a1]上為減函數(shù),在[a1,3]上為增函數(shù),在[3,+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)a0時(shí),-a10,故f(x)[03]上為增函數(shù),在[3,4]上為減函數(shù),因此f(x)[04]上的值域?yàn)?/P>

[0,4]上為增函數(shù),所以值域?yàn)?/FONT>.注意到,故由假設(shè)知解得.故a的取值范圍是


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