Question

若（x，y）與（ρ，θ）（ρ∈R）分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲線：
①θ=

n

6

和sinθ=

1

2

；  
②θ=

n

6

和tanθ=

3

3

；  
③ρ²-9=0和ρ=3；
④

x=2+ 2 2 t y=3+ 1 2 t

和

x=2+ 2 t y=3+ 1 2 t

．
其中表示相同曲線的組數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用極坐標(biāo)方程將它們化成直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷，或?qū)�參�?shù)方程消去參數(shù)化成直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①sinθ=

1

2

?θ=

π

6

+2kπ，或θ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，
它與θ=

π

6

不表示相同曲線；
②tanθ=

3

3

?θ=

π

6

+kπk∈Z，
它與θ=

π

6

表示相同曲線；
③ρ²-9=0?ρ=3或ρ=-3，它與ρ=3表示相同曲線；
④

x=2+ 2 2 t y=3+ 1 2 t

和

x=2+ 2 t y=3+ 1 2 t

化成直角坐標(biāo)方程分別為y-3=

2

2

（x-2）和y-3=

2

4

（x-2），
故它們不表示相同曲線．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于容易題．