Question

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。

（1）求圓和圓的方程；                                               

（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；                                  x

                                                                     

Answer 1

解（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在

的角平分線上，同理，也在的角平分線上，

即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，

的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，

圓的方程為；                          

設(shè)圓的半徑為，由，得：,

即，，圓的方程為：；   ..

（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過(guò)點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，

此弦所在直線方程為，即，

圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=     .............13分

注：也可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得過(guò)點(diǎn)的平行線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于，求得答案；還可以直接求點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)。