若命題P：?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．
分析：利用命題P為假命題，得到非P為真命題，即?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命題，
∴非P為真命題，即?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等價為4x-3≥0，解得x≥
3
4
，不滿足條件．
若a+2≠0，要使不等式恒成立，則必有
a+2＞0
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
，即
a＞-2
a2+a-6≥0
，
∴
a＞-2
a≥2或a≤-3
，解得a≥2．
故答案為：a≥2．
點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，命題P為假命題，得到非P為真命題，是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、下列命題錯誤的是（　�。�

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在下列四個命題中，其中為真命題的是（　�。�

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下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（　�。�

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下列說法錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下給出四個命題，其中真命題的序號為
④
④
．
①設(shè)f(x)=
2
x
+lnx，則x=2為f（x）的極大值點
②若命題P：?x∈R，使得ex-x+1≥0，則?P：?x0∈R，使得ex-x0+1≤0
③m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
④若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則a=b．

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