已知函數(shù)。

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，再利用絕對值不等式的解法去掉絕對值，結合條件得出a值；

（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），化簡φ（n）的解析式，若存在實數(shù)n使f（n）≤m-f（-n）成立，只須m大于等于φ（n）的最小值即可，從而求出實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，

∴a-6≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3，

∴a-3=-2，

∴a=1．（5分）

（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），

則φ（n）=|2n-1|+|2n+1|+2=

∴φ（n）的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．（10分）

考點：絕對值不等式的解法

點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，利用分段函數(shù)化簡函數(shù)表達式是解題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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