給出下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）為減函數(shù)，則a＞0；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2；
④函數(shù)y=x2，y=(
1
2
)x，y=x5+1，y=x，y=ax(a＞1)中，冪函數(shù)有2個(gè)．
所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：對(duì)于①若函數(shù)f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）為減函數(shù)，則f′（x）＜0在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）上恒成立，即可求得a的范圍；對(duì)于②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}；對(duì)于③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，因lnx不一定大于0，故不一定有lnx+
1
lnx
≥2；對(duì)于④函數(shù)中，冪函數(shù)有y=x2，y=x，共2個(gè)．
解答：解：①若函數(shù)f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）為減函數(shù)，則f′（x）＜0在區(qū)間（-
3
3
，
3
3
）上恒成立，即：a（3x2-1）＜0⇒a＞0；故①正確；
②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}；故其錯(cuò)；
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，因lnx不一定大于0，故不一定有lnx+
1
lnx
≥2；故③錯(cuò)；
④函數(shù)y=x2，y=(
1
2
)x，y=x5+1，y=x，y=ax(a＞1)中，冪函數(shù)有y=x2，y=x，共2個(gè)．故其正確．
所有正確命題的個(gè)數(shù)是2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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