已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

（1）π（2）和 (k∈Z)．

【解析】(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定義域?yàn)?/span>{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因?yàn)?/span>f(x)＝

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)

＝ sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝π.

(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

和 (k∈Z)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(　　)．

A．10 B．20

C．30 D．40

 

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已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，則S6＝________.

 

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為(　　)．

A. B. C. D．－

 

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已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin 在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　)．

A. B. C. D．(0,2]

 

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設(shè)直線(xiàn)x＝t，與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為________．

 

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝ (A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是 (　　)．

A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16

 

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設(shè)U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/span>D，則M∩(∁UD)＝(　　)．

A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．{1}

 

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