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18.在(2x+xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為M,各二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,且8M=27N,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6.

分析 令x=1,則M=3n,又2n=N,8M=27N,解得n,再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.

解答 解:令x=1,則M=3n,又2n=N,8M=27N,
∴8×3n=27×2n,解得n=3.
∴(2x+xn的展開式的通項(xiàng)公式:Tr+1={∁}_{3}^{r}(\frac{2}{x})^{3-r}(\sqrt{x})^{r}=23-r{∁}_{3}^{r}{x}^{\frac{3}{2}r-3},
\frac{3}{2}r-3=0,解得r=2.
∴常數(shù)項(xiàng)為:2×{∁}_{3}^{2}=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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