(2008•南京模擬)已知函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镽,f (27)=3,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2)  成立,寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為
y=
3x
y=
3x
分析:由題意,函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2) 成立,考查基本初等函數(shù),冪函數(shù)y=f (x)=xn具有這樣的性質(zhì),故可猜測(cè)函數(shù)解析式f (x)=xn,再結(jié)合題設(shè)條件f (27)=3,即可找出符合條件的函數(shù)
解答:解:由于(x1•x2n=(x1n×(x2n
∴對(duì)于函數(shù)y=f (x)=xn,都滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2) 成立
又f (27)=3
∴27n=33n=3,解得n=
1
3

故滿足條件的一個(gè)函數(shù)是y=
3x

故答案為y=
3x
點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)所給的函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式,本題是一個(gè)開(kāi)放式題,答案可能不唯一,解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的函數(shù)性質(zhì)找出符合條件的函數(shù),即找出具有這種性質(zhì)的函數(shù)函數(shù),這也是本題的難點(diǎn)
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