函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都滿足f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)，并且方程f（x）=0有三個實根，則這三個實根的和為
 
．
分析：利用條件：“f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)”得函數(shù)的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結合中點坐標公式從而解決問題．
解答：解：∵滿足f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
1
2
對稱，
又∵方程f（x）=0有三個實根，
∴三個實根必然也關于直線x=
1
2
對稱，
其中必有一個根是
1
2
，另兩個根的和為1
∴這三個實根的和為
3
2
．
故答案為
3
2
．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值        
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=x-a為函數(shù)f（x）=ax2的承托函數(shù)，則a的取值范圍是a≥
12
；
④定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知：當0＜x＜
12
時，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）函數(shù)g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？

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