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已知橢圓(a>0,b>0,為參數)上的點P(x,y),求

(1)x、y的取值范圍;

(2)3x+4y的取值范圍.

解:(1)∵-1≤cos≤1,-1≤sin≤1,

∴-aacosa,-bbsinb.

∴-axa,-byb為所求范圍.

(2)∵3x+4y=3acos+4bsin=sin(θ)

(其中θ為第一象限角,且tanθ=),

而-1≤sin(θ)≤1,

sin(θ)∈[-,],

即-≤3x+4y為所求.

點評:橢圓的普通方程為=1.如果利用普通方程求t=3x+4y的范圍,可以用判別式法.用橢圓的參數方程化成一個角的一個三角函數的形式更方便快捷.

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