(本題滿分16分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分6分.
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切。
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P,且傾斜角為的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn),A,B在直線
上的射影是
。求梯形
的面積;
(3)若點(diǎn)C是(2)中線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
解: (1)曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為
.
(2)由題意得,直線AB的方程為 消y得
于是, A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A,B(3,
),
所以,
(3)設(shè)C(-1,y)使△ABC成直角三角形,
,
,
.
(i) 當(dāng)時(shí),
方法一:當(dāng)時(shí),
,
即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是
方法二:當(dāng)時(shí),得直線AC的方程為
,
求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。
(ii) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111421659375757/SYS201205211143313281515851_DA.files/image020.png">,所以,不可能為直角.
(iii) 當(dāng)時(shí),
方法一:當(dāng)時(shí),
, 即
,解得
,此時(shí)
為直角。
方法二:當(dāng)時(shí),由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是
的中點(diǎn),即C點(diǎn)的坐標(biāo)是
。
故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是或
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
求點(diǎn)的軌跡方程;
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
. (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求非零常數(shù)
;
(3)若(2)中的的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí)
,且函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,求證:
,并求
時(shí)的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn),直線
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線
交于點(diǎn)
(異于
).
(1)
若對(duì)任意,點(diǎn)
在拋物線
上,試問當(dāng)
為何值時(shí),點(diǎn)
在某一圓上,并求出該圓方程
;
(2)
若點(diǎn)在橢圓
上,試問:點(diǎn)
能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3)
對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程
,設(shè)
、
是圓
上兩點(diǎn),且滿足
,試問:是否存在一個(gè)定圓
,使直線
恒與圓
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
(1)
求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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