求的值．

答案：
解析：

　　思路分析：觀察被求式的函數(shù)名稱的特點(diǎn)和角的特點(diǎn)，其中7°＝15°－8°，15°＝8°＋7°，8°＝15°－7°．無論采取哪種代換方式，都可減少角的個(gè)數(shù)．利用和角或差角公式展開，進(jìn)行約分，化簡求值．若用7°＝15°－8°代換，分子、分母是二次齊次式；若用15°＝8°＋7°或8°＝15°－7°代換，分子、分母將會出現(xiàn)三次式，顯然選擇前者更好，不妨比較一下．

　　解法一：原式＝

　　＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)

　�。�＝＝．

　　解法二：原式＝

　�。�

　�。�

　�。�＝tan15°＝．

　　深化升華：三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)一般由角、三角函數(shù)符號及運(yùn)算符號三部分組成，解題的突破口應(yīng)從這三個(gè)方面入手，無論是化簡、求值，還是證明，其結(jié)果應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：

　　(1)能求值的要求值；(2)三角函數(shù)的種類盡可能少；(3)角的種類盡可能少；(4)次數(shù)盡可能低；(5)盡可能不含根號和分母．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)-
3
為偶函數(shù)，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)?span id="0esskrj" class="MathJye">[-
π
3
，
π
3
]，值域?yàn)閇-1，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈[0，
π
4
]，β∈[0，
π
4
]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長度1為半徑的圓上有兩點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量
OA
與
OB
的夾角β-α的余弦值；
（2）計(jì)算cos15°的值；
（3）若K
OA
+
OB
與
OA
-K
OB
的長度相等（其中K為非零實(shí)數(shù)），求β-α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=λan-1（λ，為常數(shù)，n=1，2，3…）．
（1）若a3=
a
2
2
，求λ的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)λ=2量，若數(shù)列{cn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
2
3
，令cn=
an
(an+1)bn
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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