Question

已知函數(shù)f（x）=4x+

1

x-1

（x＞1）在x=a處取得最小值，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得 x-1＞0，故函數(shù)f（x）=4x+

1

x-1

=4（x-1）+

1

x-1

+4，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答： 解：由于x＞1，∴x-1＞0，
故函數(shù)f（x）=4x+

1

x-1

=4（x-1）+

1

x-1

+4≥2

4(x-1)• 1 x-1

+4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)4（x-1）²=1，即 x=

3

2

時(shí)，等號(hào)成立，
故x=

3

2

時(shí)函數(shù)取得最小值為8．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．