在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

 

【答案】

（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；

（2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.

【解析】

試題分析：(1) 因為是正三角形, ,

,即 

又因為,所以

(2)在正中,

在中,因為, ,所以 

又,所以,所以 

,

考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.

點評：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學理 題型：013

在三棱錐P－ABC中，給出下列四個命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內心；

③若△ABC是正三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個側面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐．

其中正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內心；

③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個側面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐.

其中正確命題的個數(shù)是    (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省昭通市畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；

（2）當直線時，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,

   為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；

（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：0116 期末題 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出以下四個結論：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；
②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面ABC上的射影O是△ABC的內心；
③若△ABC是正三角形，∠PAB=∠APC=∠BPC，則此三棱錐是正三棱錐；
④若三個側面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
其中正確結論的序號是（    ）。（寫出所有正確結論的序號）

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