Question

設(shè)兩個(gè)非零向量、不共線(xiàn)

(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；

(2)試確定實(shí)數(shù)k的值，使和共線(xiàn).

 

Answer 1

【答案】

(1) 先證明共線(xiàn);(2)k=±1

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091212563355476326/SYS201309121257275200838072_DA.files/image002.png">，

所以，，即共線(xiàn)，又它們有公共點(diǎn)，所以，A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)。

（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091212563355476326/SYS201309121257275200838072_DA.files/image004.png">和共線(xiàn).所以，存在唯一實(shí)數(shù)，使=（），

即，解得，k=±1。

考點(diǎn)：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，平面向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，證明三點(diǎn)共線(xiàn)，一般方法是，證明三點(diǎn)所確定的兩向量共線(xiàn)，利用它們有公共點(diǎn)，達(dá)到證明目的。根據(jù)兩向量共線(xiàn)，求參數(shù)問(wèn)題，一般方法是，利用共線(xiàn)向量定理，建立參數(shù)的方程組。