【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.
(Ⅰ)求甲通過(guò)自主招生初試的概率;
(Ⅱ)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;
(Ⅲ)記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(I);(II)甲;(III)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)甲答對(duì)三個(gè)或四個(gè)題目可通過(guò)考試,可得甲通過(guò)自主招生初試的概率;
(2)計(jì)算乙通過(guò)考試的概率為,結(jié)合(1)的結(jié)論可知,甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大.
(3)事件甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)服從超幾何分布,據(jù)此寫出分布列求解數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析:(Ⅰ)依題意,所求概率.
(Ⅱ)乙通過(guò)自主招生初試的概率;
因?yàn)?/span>,故甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大.
(Ⅲ)依題意, 的可能取值為2,3,4;
; ; ;
故的分布列為:
2 | 3 | 4 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間.(不需要嚴(yán)格證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列和中,已知,且, ,若數(shù)列為等比數(shù)列.
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,是否存在正整數(shù), (),使, , 成等差數(shù)列?若存在,求出, 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線: 的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( )
A.f(x)=x,g(x)=( )2
B.f(x)=x2 , g(x)=(x+1)2
C.f(x)=1,g(x)=x0
D.f(x)=|x|,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: ,定點(diǎn), 是圓上的一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上,且對(duì)角線, 過(guò)原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)y= (m∈Z)的圖象與x軸,y軸沒(méi)有交點(diǎn),且關(guān)于y軸對(duì)稱,則m=( )
A.1
B.0,2
C.﹣1,1,3
D.0,1,2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次,所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為,記,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 事件“”的概率為 B. 事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件
C. 事件“”與“”互為互斥事件 D. 事件“”的概率為
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