【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（I）；（II）甲；（III）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)甲答對(duì)三個(gè)或四個(gè)題目可通過(guò)考試，可得甲通過(guò)自主招生初試的概率；

(2)計(jì)算乙通過(guò)考試的概率為,結(jié)合(1)的結(jié)論可知，甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大．

(3)事件甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)服從超幾何分布，據(jù)此寫出分布列求解數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意，所求概率．

（Ⅱ）乙通過(guò)自主招生初試的概率；

因?yàn)?/span>，故甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大．

（Ⅲ）依題意， 的可能取值為2,3,4；

； ； ；

故的分布列為：

2

3

4

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不需要嚴(yán)格證明）

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（1）（lg2）2+lg2lg50+lg25；
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