【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求等差數(shù)列通項公式，基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個關(guān)于首項與公差的方程：，注意公差不為零，解得，代入通項公式得（2）先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得，因此代入化簡數(shù)列通項公式 ，所以利用裂項相消法求和，即，

試題解析：①設(shè)的公差為，依題意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

②，

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

，故．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該商店準備一次性進貨該商品噸，預測需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點做直線與軌跡交于兩點，若在軸上存在一點，使得是以點為直角頂點的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的，且是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地自來水苯超標，當?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點，，求證：．

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