比較3(1+a2+a4)與(1+a+a2)2的大小.

答案:
解析:

  解:3(1+a2+a4)-(1+a+a2)2=3+3a2+3a4-(1+a2+a4+2a+2a2+2a3)=2+2a4-2a-2a3

 �。�2(1-a)+2a3(a-1)=2(1-a)(1-a3)

 �。�2(1-a)2(1+a+a2)=2(1-a)2[(1+a)2a2]≥0.

  當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),上述等號(hào)成立.

  故當(dāng)a=1時(shí),3(1+a2+a4)=(1+a+a2)2;

  當(dāng)a≠1時(shí),3(1+a2+a4)>(1+a+a2)2

  分析:由于這兩個(gè)代數(shù)式均為多項(xiàng)式,故可應(yīng)用a>ba-b>0;a=ba-b=0;a<ba-b<0進(jìn)行大小比較.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列.令bn=1-a1-a2-…-an,cn=2-b1-b2-…-bn,n∈N*
(1)試用a、q表示bn和cn;
(2)若a<0,q>0且q≠1,試比較cn與cn+1的大��;
(3)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,q),其中q≠1,使{cn}成等比數(shù)列.若存在,求出實(shí)數(shù)對(duì)(a,q)和{cn};若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx,f(1)=0

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為0,且an+1=f′(
1
an-n+1
)-n2+1
,已知a1=4,求證:an≥2n+2;
(3)在(2)的條件下,試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
2
5
的大小,并說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•閔行區(qū)二模)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作傾斜角為60°的直線交拋物線Γ:y2=x于P1點(diǎn),過(guò)P1點(diǎn)作傾斜角為120°的直線交x軸于Q1點(diǎn),交Γ于P2點(diǎn);過(guò)P2點(diǎn)作傾斜角為60°的直線交x軸于Q2點(diǎn),交Γ于P3點(diǎn);過(guò)P3點(diǎn)作傾斜角為120°的直線,交x軸于Q3點(diǎn),交Γ于P4點(diǎn);如此下去….又設(shè)線段OQ1,Q1Q2,Q2Q3,…,Qn-1Qn,…的長(zhǎng)分別為a1,a2,a3,…,an,…,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn
(1)求a1,a2;
(2)求an,Sn;
(3)設(shè)bn=aan(a>0且a≠1),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若正整數(shù)p,q,r,s成等差數(shù)列,且p<q<r<s,試比較Tp•Ts與Tq•Tr的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}是以a為著項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,令bn=1-a1-a2-a3-…-an,Cn=2-b1-b2-b3-…-bn.n∈N*
(1)試用a,q表示bn和cn;
(2)若a<0,q>0且q≠1,試比較cn與cn+1的大小;
(3)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,q),其中q≠1,使{cn}成等比數(shù)列,若存在,求出實(shí)數(shù)對(duì)(a,q)和{cn}的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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