Question

已知

a

是平面內的單位向量，若向量

b

滿足

b

•（

a

-

b

）=0，則|

b

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關運算問題，由向量

b

滿足

b

•（

a

-

b

）=0，變化式子為模和夾角的形式，整理出|

b

|的表達式，根據(jù)夾角的范圍得到結果．

解答：解：∵

b•

(

a

-

b

)=0，
即

b

•

a

-|

b

|2=0，
∴|

a

|•|

b

|cosθ=|

b

|2且θ∈[0，π]，
∵

a

為單位向量，
∴|

a

|=1，
∴

|b|

=cosθ，
∴|

b

|∈[0，1]．
故答案為：[0，1]

點評：本題是向量數(shù)量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運算即可，只是題目所給的向量要應用向量的性質來運算，本題是把向量的數(shù)量積同三角函數(shù)問題結合在一起．