Question

方程lg（x+4）=10^x的根的取值情況是

1. A.
   僅有一根
2. B.
   有一正根和一負(fù)根
3. C.
   有兩個(gè)負(fù)根
4. D.
   沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Answer 1

C
分析：作出函數(shù)g（x）=lg（x+4）與函f（x）=10^x的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷兩函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及交點(diǎn)所在的區(qū)間，從而可判斷 方程的根的存在情況
解答：作出函數(shù)g（x）=lg（x+4）與函f（x）=10^x的圖象
∵函數(shù)f（x），g（x）在（-4，+∞）都單調(diào)遞增，但是從函數(shù)增加的速度上看，函數(shù)g（x）比著f（x）的增加速度先快后慢
令F（x）=lg（x+4）-10^x，x＞-4，則F（x）=-∞＜0
∵F（-2）=lg（2）-10^-2＞0，F(xiàn)（0）=lg（4）-10⁰＜0，
∴F（x）=0在（-4，-2）上有一根，在（-2，0）上有一根
當(dāng)x＞0時(shí)，10^x比lg（x+4）增加的速度快，不再有交點(diǎn)了
∴函數(shù)f（x）與g（x））的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)
即方程lg（x+4）=10^x有2個(gè)負(fù)根
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)合函數(shù)的圖象判斷方程的根的個(gè)數(shù)及根的存在區(qū)間，解題的關(guān)鍵是由f（0）＞g（0）可知兩交點(diǎn)都在（-3，0），容易出現(xiàn)把第二個(gè)根當(dāng)成正數(shù)的錯(cuò)誤．