如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長為2

（1）求點到平面的距離；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）求以與為半平面的二面角的正切值。

（1）（2）（3）


解析:

（1）過作

平面  平面平面

平面

又平面，又平面

為到平面的距離。

在中

由  得；

（2）由（1）知平面  為直線與平面所成的角

在中，

（3）過作，連，由（1）知平面，由三垂線定理的逆定理知  為二面角的平面角，

在中，在中，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中二模理)（12分）已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足在上，且，，，，是的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點到平面的距離；

（3）若點是棱上一點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建福州一中高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；

（2）若四棱錐體積為 ，，求證：平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川成都七中高三“一診”模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線到平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川成都七中高三“一診”模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；

（2）求直線到平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

 

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