Question

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長(zhǎng)為：

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用線(xiàn)面垂直作出二面角的平面角，然后在平面PAB中利用互補(bǔ)求出∠APB=120度，最后利用余弦定理解三角形PAB，得出AB的長(zhǎng)為．
解答：解：設(shè)平面PAB與二面角的棱l交于點(diǎn)Q，
連接AQ、BQ可得直線(xiàn)l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB²=PA²+PB²-2PA•PBcos120°，，
所以，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定和二面角平面的定義，屬于中檔題，在做題時(shí)應(yīng)該注意利用正、余弦定理解三角形所起的作用．