已知點(diǎn)H（-6，0），點(diǎn)P（0，b）在y軸上，點(diǎn)Q（a，0）在x軸的正半軸上，且滿足
HP
⊥
PQ
，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
PM
=2
MQ
．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在曲線C：
x=3cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)）上，求點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t（0＜t＜2π）的值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：對(duì)第（Ⅰ）問，先設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），寫出向量
HP
，
PQ
，
PM
，
MQ
的坐標(biāo)，由
HP
⊥
PQ
及
PM
=2
MQ
得到三個(gè)方程，消去a，b，可得x與y的關(guān)系式；
對(duì)第（Ⅱ）問，由題意知，點(diǎn)M為第（Ⅰ）問中所求軌跡與曲線C的交點(diǎn)，可聯(lián)立此兩曲線的方程，消去x與y，即得參數(shù)t的值．
解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則
HP
=(6，b)，
PQ
=(a，-b)，
PM
=(x，y-b)，
MQ
=(a-x，-y)，
由
HP
⊥
PQ
，得（6，b）•（a，-b）=0，從而6a-b2=0，即a=
b2
6
．…①
由
PM
=2
MQ
，得（x，y-b）=2（a-x，-y），從而
x=2(a-x)
y-b=-2y
，即
a=
3
2
x
b=3y
，…②
將①式代入②式中，得
b2=9x
b=3y
，消去b，得y2=x，
又由點(diǎn)Q（a，0）在x軸的正半軸上知，a＞0，從而x＞0，
故點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=x（x＞0）．　　　　　　　　　
（Ⅱ）依題意，將
x=3cost
y=
2
sint
代入y2=x（x＞0）中，
得2sin2t=3cost，即2cos2t+3cost-2=0，
解得cost=
1
2
，
又0＜t＜2π，∴t=
π
3
，
5π
3
，
即點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t（0＜t＜2π）的值為
π
3
，
5π
3
．
點(diǎn)評(píng)：1．求軌跡方程的一般步驟是：
（1）建系：建系的一般原則是，盡量使題設(shè)中的點(diǎn)、線在坐標(biāo)軸上，本題中坐標(biāo)系已經(jīng)建好；
（2）設(shè)點(diǎn)：已知圖形中的點(diǎn)常設(shè)為（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2）等，軌跡上任意一點(diǎn)可設(shè)M（x，y）；
（3）列式：即尋找x與y的等量關(guān)系，本題通過消參的方式得到了x與y的等量關(guān)系，這是最關(guān)鍵的一步；
（4）化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)：舍去多余的值，增加遺漏的值，如本題中“x=0”是不合題意的，應(yīng)舍去．
2．第（Ⅱ）問考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，對(duì)于兩曲線的交點(diǎn)問題，若是求交點(diǎn)坐標(biāo)，一般是消參后，解兩普通方程構(gòu)成的方程組，或求參數(shù)的值，將參數(shù)的值代入?yún)?shù)方程中，均可得交點(diǎn)坐標(biāo)；若是求參數(shù)方程中參數(shù)的值，一般是將參數(shù)方程代入普通方程中，消去x與y，即可得參數(shù)的值．
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1
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2
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．

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s乙（填“＜”“＞”或“=”）．

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