Question

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量.

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）   (2) 時(shí)，有最大值為15312.5（萬元）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，求解了利潤的最值問題。表示出函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的單調(diào)性來解決即可。

（1）因?yàn)槔麧櫟扔谑杖霚p去成本，那么先求解總的收入，以及成本，作差可以得到。由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；出廠價(jià)為13×（1+0.7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x），

（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知得到利潤函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到最值。注意定義域的細(xì)節(jié)性。