已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式           
(2)求數(shù)列{3an}的前n項(xiàng)和.
分析:(1)由數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,知(2+3d)2=(2+d)(2+7d),由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由an=2n,知3an=32n=9n,此數(shù)列為首項(xiàng)為9,公比為9的等比數(shù)列,由此能求出數(shù)列{3an}的前n項(xiàng)和.
解答:解:(1)∵數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,
a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,
∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d),
解得d=2,
∴an=2n.
(2)∵an=2n,
3an=32n=9n,
此數(shù)列為首項(xiàng)為9,公比為9的等比數(shù)列,
∴由等比數(shù)列求和公式得到數(shù)列{3an}的前n項(xiàng)和
Sn=
9(1-9n)
1-9
=
9
8
(9n-1)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等比中項(xiàng)的求法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a8的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)數(shù)列,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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