（選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=數(shù)學(xué)公式，Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=________．

15
分析：連接BQ，可由∠AQB=∠ABP和∠BAQ=∠PAB，證出△AQB∽△ABP，所以AB2=AP•AQ，再代入題中所給數(shù)據(jù)，可得AP=15．
解答：解：連接BQ
∵∠ACB與∠AQB同對弧AB，∴∠ACB=∠AQB
又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC
∴∠AQB=∠ABP
∵∠BAQ=∠PAB，
∴△AQB∽△ABP，可得，即AB2=AP•AQ
∵AB=，AQ：QP=1：2，
∴（5）2=AP•AP，即AP2=225，可得AP=15
故答案為：15
點評：本題給出圓內(nèi)接等腰三角形和一條被圓分為1：2兩部分的割線，要我們求割線的長，著重考查了三角形相似和與圓有關(guān)的比例線段等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•渭南二模）（選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=5
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，Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，

Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，

且AQ：QP=1：2，則AP=__________.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省月考題 題型：填空題

（選做題）
在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=（    ）．

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