【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）連結交于點，連結．由題意可證得平面，則．由線面平行的性質定理可得，據此即可證得題中的結論；

（2）結合幾何體的空間結構特征建立空間直角坐標系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.

（1）證明：連結交于點，連結．因為為菱形，所以，且為、的中點，因為，所以，

因為且平面，所以平面，

因為平面，所以．

因為平面， 平面，且平面平面，

所以，所以．

（2）由（1）知且，因為，且為的中點，

所以，所以平面，所以與平面所成的角為，

所以，所以，因為，所以．

分別以， ， 為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則

，

所以．

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記二面角的大小為，則．

所以二面角的余弦值為 ．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是直角梯形，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

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（1）如圖1，斜率存在且過點的直線與圓交于兩點．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

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【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.

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（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．

（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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