用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和．

答案：
解析：

首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。

 證明：如圖所示，以頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，

有A(O，O)。設(shè)B(a，O）,D(b，c），由平行四邊形的性質(zhì)的點Ｃ的坐標(biāo)為（a＋b，c），因為

∣AB∣2=a2    ∣CD∣2=a2    ∣AD∣2=b2+c2=∣BC∣2

∣AC∣2=(a+b)2+c2     ∣BD∣2=(b-a)2+c2

∣AB∣2+∣CD∣2+∣AD∣2+∣BC∣2=2(a2+b2+c2)

∣AC∣2+∣BD∣2=2(a2+b2+c2)

所以∣AB∣2+∣CD∣2+∣AD∣2+∣BC∣2=∣AC∣2+∣BD∣2

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。


練習(xí)冊系列答案
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已知AD是△ABC邊BC的中線，用坐標(biāo)法證明：|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）$\end{array}$．

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