用坐標(biāo)法證明:平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和.

答案:
解析:

首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后用代數(shù)進行運算,最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。

 證明:如圖所示,以頂點A為坐標(biāo)原點,AB邊所在的直線為X軸,建立直角坐標(biāo)系,

有A(O,O)。設(shè)B(a,O),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點C的坐標(biāo)為(a+b,c),因為

AB2=a2    ∣CD2=a2    ∣AD2=b2+c2=BC2

AC2=(a+b)2+c2     BD2=(b-a)2+c2

AB2+CD2+AD2+BC2=2(a2+b2+c2)

AC2+BD2=2(a2+b2+c2)

AB2+CD2+AD2+BC2=AC2+BD2

因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。


練習(xí)冊系列答案
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