Question

數(shù)列{a_n}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，S_n為前n項和，且S₁₀=10，S₃₀=70，那么S₄₀（　�。�

• A、150
• B、-200
• C、150或-200
• D、400或-50

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設公比為q，則q＞0，q≠1，由求和公式可得S₁₀=

a1

1-q

（1-q¹⁰）=10，S₃₀=

a1

1-q

（1-q³⁰）=70，兩式相除可得q¹⁰，代回其中一式可得

a1

1-q

，整體代入S₄₀=

a1

1-q

（1-q⁴⁰），計算可得．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，
設公比為q，則q＞0，由已知數(shù)據(jù)可知q≠1，
∴S₁₀=

a1

1-q

（1-q¹⁰）=10，①
S₃₀=

a1

1-q

（1-q³⁰）=70，②
①②兩式相除可得q²⁰+q¹⁰+1=7，解得q¹⁰=2或q¹⁰=-3（舍去）
把q¹⁰=2代入①可得

a1

1-q

=-10，
∴S₄₀=

a1

1-q

（1-q⁴⁰）=-10×（1-2⁴）=150
故選：A

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體法的思想，屬中檔題．