【題目】直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

①求直線的斜率；②若，求直線的方程.

【答案】(1) .

(2) ①直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).

②.

【解析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點(diǎn).代入原式得到第二個(gè)方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點(diǎn)差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.

詳解：

（1）由可得，

設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，

故橢圓方程為：.

（2）①由條件知，

設(shè)，則滿足，，

兩式作差得：，

化簡(jiǎn)得，

因?yàn)?/span>被平分，故，

當(dāng)即直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，所以；

當(dāng)即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，為任意實(shí)數(shù),但時(shí)與重合；

綜上即直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).

②當(dāng)時(shí)，，故 ，

得，聯(lián)立，得，舍去；

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）

所以，，

，

，

故

解得，此時(shí)方程（＃）中，

故所求直線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，．過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：點(diǎn)在一條定直線上．

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【題目】函數(shù)y= 的部分圖象大致為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，則的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，則的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ ，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.?x0∈R，使得e ≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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