設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時,函數(shù)
取得極值,求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)切線方程為;(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在
處的切線方程,首先求出函數(shù)
的解析式,而已知若
時,函數(shù)
取得極值,因此先求出數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)在
處的值為
,求出
的解析式,將
代入
求出切點坐標(biāo),將
代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率,利用點斜式求出切線的方程.(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),即函數(shù)
在區(qū)間
有極值,即導(dǎo)函數(shù)
在區(qū)間
上有解,令導(dǎo)函數(shù)
為
,分離出
得
,求出
在
上的范圍,從而得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 由
得
∴ 當(dāng)
時,
即切點
令
得
∴切線方程為
;
(Ⅱ)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),即
在
有解,所以
,
,由
,
,令
,
,知
在
單調(diào)遞減,在
,所以
,即
,
,即
,而當(dāng)
時,
∴舍去 綜上
考點:函數(shù)在某點取得極值的條件;函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù).
(1)若時函數(shù)
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù).
(1)若時函數(shù)
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)若時,函數(shù)
取得極值,求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)。
(1)若時,函數(shù)
取得極值,求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)
的取值范圍。
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