Question

若命題p₁：y=log₂₀₁₄[（2-x）（2+x）]為偶函數(shù)；若命題p₂：y=log₂₀₁₄

2-x

2+x

為奇函數(shù)，則下列命題為假命題的是（　�。�

• A、p₁∧p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、p₁∨p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：本題先對兩個函數(shù)的奇偶性進行研究，判斷出命題p、q的真假，再利用簡單復(fù)合函數(shù)的真假規(guī)律判斷選項的真假，得出正確答案．

解答： D解：函數(shù)y=log₂₀₁₄[（2-x）（2+x）]，
y=log2014

2-x

2+x

定義域均為（-2，2），
對f（x）=log₂₀₁₄[（2-x）（2+x）]，
f（-x）=log₂₀₁₄[（2+x）（2-x）]=f（x），
∴y=log₂₀₁₄[（2-x）（2+x）]為偶函數(shù)，
即命題p₁為真命題；
對于函數(shù)g(x)=log2014

2-x

2+x

，
g(-x)=log2014

2+x

2-x

=log2014(

2-x

2+x

)-1=-log2014

2-x

2+x

=-g(x)，
∴y=log2014

2-x

2+x

為奇函數(shù)，
命題p₂為真命題；
則有：命題p₁∧（￢p₂）中，p₁為真命題，￢p₂為假命題，“且”命題為假命題．
故選D．

點評：本題考查了簡單復(fù)合命題的真假性判斷和函數(shù)的奇偶性，要求學生解題量注意函數(shù)的定義域、熟悉對數(shù)運算的性質(zhì)．本題有一定的綜合性，總體難度不大，屬于中檔題．