【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng).若，其中，則 的取值范圍是（ ）

A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

【答案】B

【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則

A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）

直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=；

∴以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，

設(shè)P（m，n）則 =（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；

∴（m，n）=（2x﹣y，y）

∴m=2x﹣y，n=y，

∵P在圓內(nèi)或圓上

∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，

設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得

80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，

設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[， ]，

則，

解得2≤t≤3+，

∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+]．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺.問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動(dòng)點(diǎn).

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分，試確定點(diǎn)的位置，并求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓（）上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圓心到直線距離為 ，所以要有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，需 ，選B.

點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法．一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若， ， 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ， 為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓的離心率的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李，小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為， ，經(jīng)測(cè)量米， 米， 米，

（I）求的長(zhǎng)度；

（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為元，不考慮其他因素，小李，小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低（請(qǐng)說(shuō)明理由），最低造價(jià)為多少？（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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