Question

在數(shù)學(xué)必修（3）模塊修習(xí)測(cè)試中，某校有1000名學(xué)生參加，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其考試成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計(jì)值；
（2）分別求出成績?cè)赱139，149）和[99，109）之間的人數(shù)；
（3）若成績?cè)赱139，149）中有2人的分?jǐn)?shù)大于140，求成績?cè)赱139，149）之間的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少有1人的得分大于140的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的估計(jì)值是平率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得眾數(shù)的估計(jì)值．
（2）由圖可知，成績?cè)赱139，149）和[99，109）的頻率分別為0.1和0.15．用樣本容量60乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．
（3）由（2）知，成績?cè)赱139，149）之間的學(xué)生人數(shù)為6人，從中隨機(jī)抽取2人的抽法有15種抽法，而滿足條件的抽法有9 種，由此可得所求的事件的概率．

解答：解：（1）這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計(jì)值為

119+129

2

=124．…（4分）
（2）由圖可知，成績?cè)赱139，149）和[99，109）的頻率分別為0.1和0.15．
∴在[139，149）上的人數(shù)為60×0.1=6名．…（6分）
在[99，109）上的人數(shù)為60×0.15=9名．…（8分）
（3）由（2）知，成績?cè)赱139，149）之間的學(xué)生人數(shù)為6人，從中隨機(jī)抽取2人的抽法有

C

2 6

=15種抽法．   
至少有一人得分大于140包括有一人或兩人都得分都大于140，
則有

C

2 2

+

C

1 2

•

C

1 4

=9 種抽法．…（11分）
故所求的事件的概率為P=

9

15

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．