分析 已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),并且極小值小于0,極大值大于0,求解即可.
解答 解:由函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn),
則函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),極小值小于0,極大值大于0.
由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0,解得x1=1,x2=-1,
所以函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x1=1,x2=-1.
由于x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)>0; x∈(-1,1)時(shí),f′(x)<0; x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,
∴函數(shù)的極小值f(1)=m-2和極大值f(-1)=m+2.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn),
所以 $\left\{\begin{array}{l}{m+2>0}\\{m-2<0}\end{array}\right.$,解之得-2<m<2.
故答案為:-2<m<2.
點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題,考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.
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