在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，則cosB+sinC的取值范圍是________．

（，）
分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，b＞c且B為銳角，從而可求得cosB+sinC的取值范圍．
解答：∵2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，
∴b＞a，b＞c；
∴b為△ABC中的最大邊；
又•＜0，
∴cos（π-B）＜0，即cosB＞0，
∴0＜B＜，又b為△ABC中的最大邊，
∴＜B＜，①
∵b2+c2=a2+bc，及a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=，
∴A=．
∴B+C=π-=．
∴cosB+sinC
=cosB+sin（-B）
=cosB+sincosB-cossinB
=cosB+sinB
=sin（B+），
∵＜B＜，
∴＜B+＜，
∴＜sin（B+）＜．
∴＜sin（B+）＜．
∴cosB+sinC的取值范圍為（，）．
故答案為：（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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