證明：橢圓數(shù)學(xué)公式與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是________．


分析：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用橢圓與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于△≤0，即可證得結(jié)論．
解答：證明：由方程組得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
∴△=256k2-16（3+4k2）=48（4k2-1）
充分性：當(dāng)時(shí)，△≤0，∴橢圓與直線至多有一個(gè)交點(diǎn)；
必要性：∵橢圓與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△≤0，∴48（4k2-1）≤0，解得
所以橢圓與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查根的判別式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是
k∈[-
1
2
，
1
2
]
k∈[-
1
2
，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，其中a、b、c都是正數(shù)，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A1（0，2），求△F1PA1面積的最大值；
（3）已知定點(diǎn)E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn)．證明：對(duì)任意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

證明：橢圓與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是______．

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