11．（1）已知f（x+1）=x2-2x，求f（x）．
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$的最大值．

分析 （1）利用換元法，令t=x+1，則x=t-1，帶入化簡(jiǎn)可得f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．

解答 解：（1）由題意：f（x+1）=x2-2x，
令t=x+1，則x=t-1，
那么：f（x+1）=x2-2x，轉(zhuǎn)化為g（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3
所以f（x）=x2-4x+3，
（2）f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$=$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$，
所以f（x）的最大值為$\frac{4}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)的最值問，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題正確的是（　�。�
A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合
B．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1
C．集合{y|y=x2-1}與{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合
D．空集是任何集合的子集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有9個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{2-{{（\frac{1}{2}）}^x}}（x＜0）}\\{lg（x+1）（x≥0）}\end{array}}$，若f（x0）＜1，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-1，9）B．[-1，9）C．[0，9）D．（0，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?1，1），滿足f（-x）=-f（x），且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=lg（x-1）+$\frac{3}{x-2}$的定義域是（1，2）∪（2，+∞）．

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3．如圖的程序框圖表示的算法的功能是（　�。�
A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積
B．計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)
D．計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知log3（2x-1）＞1，則x的取值范圍為（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R，（其中，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，CD⊥DB，D是y軸右側(cè)第二個(gè)對(duì)稱中心，則△DBC的面積是（　　）
A．3B．4πC．6πD．12π

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