設(shè)f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，且f(x)在任意有限區(qū)間上連續(xù)．試證：對任意的a等式成立．

答案：
解析：

　　證明：由定積分的區(qū)間可加性質(zhì)可得：

　　．

　　．

　　要證明，

　　對于定積分變量替換t＝x＋T，則dx＝dt．

　　因而

　　

　　最后得到等式．

　　思路分析：周期函數(shù)的特點(diǎn)，就是每隔一個(gè)周期而重復(fù)出現(xiàn)．如圖所示，是一個(gè)周期函數(shù)的圖形，從圖中的幾何意義可知結(jié)論是成立的，那么如何從理論上給予證明呢？從圖上看，

　　，

　　．

　　現(xiàn)在要證明：

　　．

　　設(shè)t＝x＋T，則f(x)＝f(t)，且x＝0時(shí)，t＝T．

　　x＝a時(shí)t＝a＋T．于是上式可得證．


提示：

本題既有形象直觀的幾何意義，又有嚴(yán)格的邏輯推理，從定積分的角度刻畫了周期函數(shù)所具備的性質(zhì)．


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⑴若，則f(x)>0； ⑵；

⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；

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A．1              B．2            C．3              D．0

 

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        其中正確命題的個(gè)數(shù)為  （ ）

 

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