Question

甲、乙兩名教師進行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，
求：（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．

Answer 1

（1）設(shè)甲以3：0獲勝為事件A，則P（A）=(

2

3

)3=

8

27

   （4分）
（2）設(shè)甲獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設(shè)為事件B₁）
②甲3：1獲勝（設(shè)為事件B₂）；③甲3：2獲勝（設(shè)為事件B₃）  
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=(

2

3

)3+

C

23

(

2

3

)2 ?

1

3

?

2

3

+

C

24

(

2

3

)2?  (

1

3

)2?

2

3

=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

，甲獲勝的概率為

64

81

．（12分）