Question

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）

• A、

  AD1

  •

  B1C

• B、

  BD1

  •

  AC

• C、

  AB

  •

  AD1

• D、

  BD1

  •

  BC

Answer 1

分析：選項(xiàng)A，當(dāng)四邊形ADD₁A₁為正方形時(shí)，可證AD₁∥B₁C，選項(xiàng)B，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，可證AC⊥BD₁，選項(xiàng)C，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可證AB⊥AD₁，分別可得數(shù)量積為0，選項(xiàng)D，可推在△BCD₁中，∠BCD₁為直角，可判BC與BD₁不可能垂直，可得結(jié)論．

解答：解：選項(xiàng)A，當(dāng)四邊形ADD₁A₁為正方形時(shí)，可得AD₁⊥A₁D，而A₁D∥B₁C，可得AD₁∥B₁C，此時(shí)有

AD1

•

B1C

=0；
選項(xiàng)B，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB₁D₁D，故有AC⊥BD₁，此時(shí)有

BD1

•

AC

=0；
選項(xiàng)C，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得AB⊥平面ADD₁A₁，可得AB⊥AD₁，此時(shí)必有

AB

•

AD1

=0；
選項(xiàng)D，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得BC⊥平面CDD₁C₁，可得BC⊥CD₁，△BCD₁為直角三角形，∠BCD₁為直角，
故BC與BD₁不可能垂直，即

BD1

•

BC

≠0．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為直線與直線的垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．