精英家教網(wǎng)如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一 起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x+y=
 
．
分析：首先根據(jù)向量之間的關(guān)系對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用向量的數(shù)量積確定x，y的值．向量等式兩邊同時乘以某一向量對等式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
解答：解：∵
AD
=x
AB
+y
AC
，
AD
=
AB
+
BD

∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC

又∵AC⊥AB
∴
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2
設(shè)|AB|=1，則|DE|=|BC|=
2

又∵∠BED=60°
∴|BD|=
6
2

顯然，BD與AB的夾角是45°
又∵
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2
∴
6
2
×1×cos45°=(x-1)×1
∴x=
3
2
+1
同理，
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
，
兩邊同時乘以
AC
，由數(shù)量積可得，
y=
3
2

∴x+y=
3
2
+1+
3
2
=
3
+1
點評：本題考查向量加法及向量數(shù)量積的應(yīng)用．以及利用垂直向量化簡等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若|
AC
|=1，則
AD
•
AC
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起．若，則x＝________，y＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一 起，若，則x+y=__________

 

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